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id: 5900f3a51000cf542c50feb8
title: 问题57：平方根收敛
challengeType: 5
videoUrl: ''
dashedName: problem-57-square-root-convergents
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# --description--

可以证明两个的平方根可以表示为无限连续分数。 √2= 1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1 /（2 + ...）））= 1.414213 ...通过扩展前四次迭代，得到：1 + 1/2 = 3 / 2 = 1.5 1 + 1 /（2 + 1/2）= 7/5 = 1.4 1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1/2））= 17/12 = 1.41666 ... 1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1/2）））= 41/29 = 1.41379 ...接下来的三次扩展是99 / 70,239 / 169和577/408，但是第八次扩展，1393/985，是分子中位数超过分母中位数的第一个例子。在前一千次扩展中，有多少分数包含一个数字比分母更多的分子？

# --hints--

`euler57()`应返回153。

```js
assert.strictEqual(euler57(), 153);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function squareRootConvergents() {

  return true;
}

squareRootConvergents();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```