51 lines
1.6 KiB
Markdown
51 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f4421000cf542c50ff55
|
|
title: 'Завдання 214: Ланцюги Ейлера'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301856
|
|
dashedName: problem-214-totient-chains
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Нехай $φ$ — це функція Ейлера, тоді для натурального числа $n$, $φ(n)$ дорівнює числу таких $k$, $1 ≤ k ≤ n$, для яких $gcd(k,n) = 1$.
|
|
|
|
При повторенні функції $φ$, кожне додатне ціле число утворює спадну послідовність чисел, що закінчується одиницею. Наприклад, якщо ми почнемо з 5, то утвориться послідовність 5,4,2,1. Ось список послідовностей, що складаються з 4 цифр:
|
|
|
|
$$\begin{align} 5,4,2,1 & \\\\
|
|
7,6,2,1 & \\\\ 8,4,2,1 & \\\\
|
|
9,6,2,1 & \\\\ 10,4,2,1 & \\\\
|
|
12,4,2,1 & \\\\ 14,6,2,1 & \\\\
|
|
18,6,2,1 & \end{align}$$
|
|
|
|
Лише дві з цих послідовностей починаються з простого числа, їхня сума — 12.
|
|
|
|
Яка сума всіх простих чисел, менших за $40\\,000\\,000$, які утворюють послідовність із 25 цифр?
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`totientChains()` має повернути `1677366278943`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function totientChains() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
totientChains();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|