56 lines
2.0 KiB
Markdown
56 lines
2.0 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4ee1000cf542c510000
|
||
title: 'Завдання 385: Еліпси всередині трикутників'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302049
|
||
dashedName: problem-385-ellipses-inside-triangles
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
На площині будь-якого трикутника $T$ можна зобразити унікальний еліпс, який повністю розташовується всередині $T$.
|
||
|
||
<img class="img-responsive center-block" alt="еліпс повністю всередині трикутника" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/ellipses-inside-triangles.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
||
|
||
Для даного $n$ розглянемо такі трикутники $T$:
|
||
|
||
- вершини $T$ мають цілі координати з абсолютним значенням $≤ n$
|
||
- $(\sqrt{13}, 0)$ та $(-\sqrt{13}, 0)$ є фокусами<sup>1</sup> найбільшого еліпса в межах $T$.
|
||
|
||
Нехай $A(n)$ — це сума площ усіх таких трикутників.
|
||
|
||
Наприклад, якщо $n = 8$, то є два таких трикутників. Їхні вершини: (-4,-3), (-4,3), (8,0) та (4,3), (4,-3), (-8,0), а площа кожного трикутника — 36. Таким чином $A(8) = 36 + 36 = 72$.
|
||
|
||
Можна перевірити, що $A(10) = 252$, $A(100) = 34\\,632$ та $A(1000) = 3\\,529\\,008$.
|
||
|
||
Знайдіть $A(1\\,000\\,000\\,000)$.
|
||
|
||
<sup>1</sup>Фокусами еліпса є дві точки $A$ та $B$. Для кожної точки $P$ на межі еліпса $AP + PB$ є константою.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`ellipsesInsideTriangles()` має повернути `3776957309612154000`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function ellipsesInsideTriangles() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
ellipsesInsideTriangles();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|