51 lines
1.1 KiB
Markdown
51 lines
1.1 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f52c1000cf542c51003d
|
|
title: 'Завдання 446: Скорочення B'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302118
|
|
dashedName: problem-446-retractions-b
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Для кожного цілого числа $n> 1$, сімейство функцій $f_{n, a, b}$ визначається як:
|
|
|
|
$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ для $a, b, x$ ціле число та $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
|
|
|
|
Ми назвемо $f_{n, a, b}$ скороченням якщо $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ для кожного $0 \le x \lt n$.
|
|
|
|
Нехай $R(n)$ буде числом скорочення для $n$.
|
|
|
|
$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 1}^N R(n^4 + 4)$.
|
|
|
|
$F(1024) = 77\\,532\\,377\\,300\\,600$.
|
|
|
|
Знайдіть $F({10}^7)$. Дайте відповідь за модулем $1\\,000\\,000\\,007$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`retractionsB()` має повернути `907803852`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(retractionsB(), 907803852);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function retractionsB() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
retractionsB();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|