47 lines
1.2 KiB
Markdown
47 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f54b1000cf542c51005d
|
|
title: 'Задача 479: Корені на підйомі'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302156
|
|
dashedName: problem-479-roots-on-the-rise
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Нехай $a_k$, $b_k$ та $c_k$ представляють три рішення (дійсні та комплексні числа) для виразу $\frac{1}{x} = {\left(\frac{k}{x} \right)}^2 (k + x^2) - kx$.
|
|
|
|
Наприклад, для $k = 5$ ми бачимо, що $\\{a_5, b_5, c_5\\}$ майже рівні $\\{5.727244, -0.363622 + 2.057397i, -0.363622 - 2.057397i\\}$.
|
|
|
|
Нехай $S(n) = \displaystyle\sum_{p = 1}^n \sum_{k = 1}^n {(a_k + b_k)}^p {(b_k + c_k)}^p {(c_k + a_k)}^p$ для всіх цілих $p$, $k$, таких що $1 ≤ p, k ≤ n$.
|
|
|
|
Цікаво, що $S(n)$ завжди є цілим числом. Наприклад, $S(4) = 51\\,160$.
|
|
|
|
Знайдіть $S({10}^6) \text{ modulo } 1\\,000\\,000\\,007$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`rootsOnTheRise()` має повернути `191541795`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(rootsOnTheRise(), 191541795);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function rootsOnTheRise() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
rootsOnTheRise();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|