110 lines
2.2 KiB
Markdown
110 lines
2.2 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5e6dee7749a0b85a3f1fc7d5
|
||
title: Тест Люка-Лемера
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 385281
|
||
dashedName: lucas-lehmer-test
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Тест Люка-Лемера: для $p$ непарного простого числа, число Мерсенна $2^p-1$ просте, якщо і тільки якщо $2^p-1$ ділиться на $S(p-1)$, де $S(n+1)=(S(n))^2-2$, і $S(1)=4$.
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
Напишіть функцію, що покаже, чи є число Мерсенна простим чи ні.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`lucasLehmer` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof lucasLehmer == 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(11)` повинен повернути логічий тип даних.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof lucasLehmer(11) == 'boolean');
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(11)` повинен повернути `false`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(lucasLehmer(11), false);
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(15)` повинен повернути `false`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(lucasLehmer(15), false);
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(13)` повинен повернути `true`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(lucasLehmer(13), true);
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(17)` повинен повернути `true`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(lucasLehmer(17), true);
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(19)` повинен повернути `true`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(lucasLehmer(19), true);
|
||
```
|
||
|
||
`lucasLehmer(21)` повинен повернути `false`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(lucasLehmer(21), false);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function lucasLehmer(p) {
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function lucasLehmer(p) {
|
||
function isPrime(p) {
|
||
if (p == 2)
|
||
return true;
|
||
else if (p <= 1 || p % 2 == 0)
|
||
return false;
|
||
else {
|
||
var to = Math.sqrt(p);
|
||
for (var i = 3; i <= to; i += 2)
|
||
if (p % i == 0)
|
||
return false;
|
||
return true;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
function isMersennePrime(p) {
|
||
if (p == 2)
|
||
return true;
|
||
else {
|
||
var m_p = Math.pow(2, p) - 1
|
||
var s = 4;
|
||
for (var i = 3; i <= p; i++)
|
||
s = (s * s - 2) % m_p
|
||
return s == 0;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
return isPrime(p) && isMersennePrime(p)
|
||
}
|
||
```
|