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|---|---|---|---|---|
| 5900f50c1000cf542c51001e | Problema 415: Conjuntos titânicos | 5 | 302084 | problem-415-titanic-sets |
--description--
Um conjunto de pontos de uma rede diagonal S é chamado de conjunto titânico se existir uma linha que passe por exatamente dois pontos em S.
Um exemplo de um conjunto titânico é S = \\{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)\\}, onde a linha passando por (0, 1) e (2, 0) não passa por nenhum outro ponto em S.
Por outro lado, o conjunto {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} não é um conjunto titânico, já que a linha que passa por dois pontos quaisquer no conjunto também passa pelos outros dois.
Para qualquer inteiro positivo N, consideremos que T(N) é o número de conjuntos titânicos S em que cada ponto (x, y) satisfaz 0 ≤ x, y ≤ N. Pode-se verificar que T(1) = 11, T(2) = 494, T(4) = 33\\,554\\,178, T(111)\bmod {10}^8 = 13\\,500\\,401 e T({10}^5)\bmod {10}^8 = 63\\,259\\,062.
Encontre T({10}^{11})\bmod {10}^8.
--hints--
titanicSets() deve retornar 55859742.
assert.strictEqual(titanicSets(), 55859742);
--seed--
--seed-contents--
function titanicSets() {
return true;
}
titanicSets();
--solutions--
// solution required