1.5 KiB
1.5 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f42c1000cf542c50ff3f | Завдання 192: Найкращі наближення | 5 | 301830 | problem-192-best-approximations |
--description--
Нехай x буде дійсним числом.
Найкраще наближення до x для знаменника d - раціональне число \frac{r}{s} в зменшеному вигляді, із s ≤ d, таким чином, що будь-яке раціональне число, яке ближче до x за \frac{r}{s} має знаменник, що є більшим, ніж d:
|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d
Наприклад, найкращим наближенням до \sqrt{13} для знаменника 20 є \frac{18}{5} і найкращим наближенням до \sqrt{13} для знаменника 30 буде \frac{101}{28}.
Знайдіть суму всіх знаменників найкращого наближення до \sqrt{n} для знаменника {10}^{12}, де n це не ідеальний квадрат і 1 < n ≤ 100000.
--hints--
bestApproximations() має видати 57060635927998344.
assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);
--seed--
--seed-contents--
function bestApproximations() {
return true;
}
bestApproximations();
--solutions--
// solution required