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|---|---|---|---|---|
| 5900f48a1000cf542c50ff9c | Problema 285: Probabilidades pitagóricas | 5 | 301936 | problem-285-pythagorean-odds |
--description--
Albert escolhe um número inteiro positivo k, depois dois números reais a, b são escolhidos aleatoriamente no intervalo [0,1] com distribuição uniforme.
A raiz quadrada da soma {(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 é então computada e arredondada para o número inteiro mais próximo. Se o resultado for igual a k, ele pontua k pontos. Caso contrário, ele não pontua.
Por exemplo, if k = 6, a = 0.2 e b = 0.85, então {(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05. A raiz quadrada de 42,05 é 6,484... e, quando arredondada para o inteiro mais próximo, ela se torna 6. Isso é igual a k, então ele marca 6 pontos.
Pode-se mostra que, se ele jogar 10 vezes, com k = 1, k = 2, \ldots, k = 10, o valor esperado de sua pontuação total, arredondado para cinco casas decimais, é 10,20914.
Se ele jogar {10}^5 vezes com k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5, qual é o valor esperado de sua pontuação total, arredondada para cinco casas decimais?
--hints--
pythagoreanOdds() deve retornar 157055.80999.
assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
--seed--
--seed-contents--
function pythagoreanOdds() {
return true;
}
pythagoreanOdds();
--solutions--
// solution required