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5900f4a71000cf542c50ffba	Problema 315: Relógios de raiz digital	5	301971	problem-315-digital-root-clocks

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Sam e Max são convidados a transformar dois relógios digitais em dois relógios "de raízes digitais".

Um relógio de raiz digital é um relógio digital que calcula gradualmente as raízes dos algarismos.

Quando um relógio recebe um número, ele vai mostrá-lo e então ele vai iniciar o cálculo, mostrar todos os valores intermédios até que chegue ao resultado. Por exemplo, se o relógio receber o número 137, vai mostrar: 137 → 11 → 2 e então vai ficar preto, esperando o próximo número.

Todo número digital consiste em alguns segmentos de luz: três horizontais (superior, médio, inferior) e quatro verticais (superior esquerdo, superior direito, inferior esquerdo e inferior direito). O número 1 é feito do canto superior direito e do canto inferior direito verticais. O número 4 é feito pela linha do meio horizontal e pelo canto superior esquerdo, canto superior direito e canto inferior direito. O número 8 ilumina todas as luzes.

Os relógios consomem energia apenas quando os segmentos são ligados/desligados. Para ativar um 2 custará 5 transições, enquanto um 7 custará apenas 4 transições.

Sam e Max construíram dois relógios diferentes.

O relógio de Sam recebe, por exemplo, o número 137: o relógio mostra 137, então o painel é desligado. Depois, o próximo número (11) é ligado, e o painel é desligado novamente. Por fim, o último número (2) é ligado e, após algum tempo, desligado.

Por exemplo, com o número 137, o relógio de Sam exige:

• 137: (2 + 5 + 4) × 2 = 22 transições (137 ligado/desligado).
• 11: (2 + 2) × 2 = 8 transições (11 ligado/desligado).
• 2: (5) × 2 = 10 transições (2 ligado/desligado).

Isso dá um total de 40 transições.

O relógio do Max funciona de maneira diferente. Em vez de desligar todo o painel, é inteligente o suficiente para desativar apenas os segmentos que não serão necessários para o próximo número.

Para o número 137, o relógio do Max exige:

• 137 : 2 + 5 + 4 = 11 transições (137 ligado), 7 transições (para desativar os segmentos que não são necessários para o número 11).
• 11 : 0 transições (número 11 já está ativado corretamente), 3 transições (para desativar o primeiro 1 e a parte inferior do segundo 1; a parte superior é comum com o número 2).
• 2 : 4 transições (para ativar os segmentos restantes para obter um 2), 5 transições (para desativar o número 2).

Isso dá um total de 30 transições.

Claro, o relógio de Max consome menos energia que o de Sam. Os dois relógios recebem todos os números primos entre A = {10}^7 e B = 2 × {10}^7. Encontre a diferença entre o número total de transições necessárias pelo relógio de Sam e as necessárias pelo relógio de Max.

--hints--

digitalRootClocks() deve retornar 13625242.

assert.strictEqual(digitalRootClocks(), 13625242);

--seed--

--seed-contents--

function digitalRootClocks() {

  return true;
}

digitalRootClocks();

--solutions--

// solution required