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id: 5900f3a11000cf542c50feb4
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title: '問題 53: 組み合せの選択'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302164
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dashedName: problem-53-combinatoric-selections
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# --description--
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5 つの数字 12345 から 3 つを選ぶ方法はちょうど 10 通りあります。
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<div style='text-align: center;'>123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345</div>
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組み合わせでは、これを $\\displaystyle \\binom 5 3 = 10$ と表します。
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一般に、$\\displaystyle \\binom n r = \\dfrac{n!}{r!(n-r)!}$ であり、ここで、$r \\le n$, $n! = n \\times (n-1) \\times ... \\times 3 \\times 2 \\times 1$、かつ $0! = 1$ です。
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$n = 23$ になって初めて値が 100 万を超えます: $\\displaystyle \\binom un {23} {10} = 1144066$
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$1 \\le n \\le 100$ のとき、100万より大きい $1 \\displaystyle \\binom n r$ の値 (相異なる値でなくても良い) はいくつありますか。
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# --hints--
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`combinatoricSelections(1000)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof combinatoricSelections(1000) === 'number');
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```
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`combinatoricSelections(1000)` は 4626 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000), 4626);
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```
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`combinatoricSelections(10000)` は 4431 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(combinatoricSelections(10000), 4431);
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```
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`combinatoricSelections(100000)` は 4255 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(combinatoricSelections(100000), 4255);
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```
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`combinatoricSelections(1000000)` は 4075 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000000), 4075);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function combinatoricSelections(limit) {
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return 1;
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}
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combinatoricSelections(1000000);
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```
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# --solutions--
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```js
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function combinatoricSelections(limit) {
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const factorial = n =>
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Array.apply(null, { length: n })
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.map((_, i) => i + 1)
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.reduce((p, c) => p * c, 1);
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let result = 0;
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const nMax = 100;
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for (let n = 1; n <= nMax; n++) {
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for (let r = 0; r <= n; r++) {
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if (factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r)) >= limit)
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result++;
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}
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}
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return result;
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}
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```
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