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5900f3a11000cf542c50feb4	問題 53: 組み合せの選択	5	302164	problem-53-combinatoric-selections

--description--

5 つの数字 12345 から 3 つを選ぶ方法はちょうど 10 通りあります。

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345

組み合わせでは、これを \\displaystyle \\binom 5 3 = 10 と表します。

一般に、\\displaystyle \\binom n r = \\dfrac{n!}{r!(n-r)!} であり、ここで、r \\le n, $n! = n \times (n-1) \times ... \times 3 \times 2 \times 1$、かつ 0! = 1 です。

n = 23 になって初めて値が 100 万を超えます: \\displaystyle \\binom un {23} {10} = 1144066

1 \\le n \\le 100 のとき、100万より大きい 1 \\displaystyle \\binom n r の値 (相異なる値でなくても良い) はいくつありますか。

--hints--

combinatoricSelections(1000) は数値を返す必要があります。

assert(typeof combinatoricSelections(1000) === 'number');

combinatoricSelections(1000) は 4626 を返す必要があります。

assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000), 4626);

combinatoricSelections(10000) は 4431 を返す必要があります。

assert.strictEqual(combinatoricSelections(10000), 4431);

combinatoricSelections(100000) は 4255 を返す必要があります。

assert.strictEqual(combinatoricSelections(100000), 4255);

combinatoricSelections(1000000) は 4075 を返す必要があります。

assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000000), 4075);

--seed--

--seed-contents--

function combinatoricSelections(limit) {

  return 1;
}

combinatoricSelections(1000000);

--solutions--

function combinatoricSelections(limit) {
    const factorial = n =>
        Array.apply(null, { length: n })
            .map((_, i) => i + 1)
            .reduce((p, c) => p * c, 1);

    let result = 0;
    const nMax = 100;

    for (let n = 1; n <= nMax; n++) {
        for (let r = 0; r <= n; r++) {
            if (factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r)) >= limit)
                result++;
        }
    }

    return result;
}