Nel gioco delle freccette un giocatore lancia tre freccette a un bersaglio che è diviso in venti sezioni di dimensioni uguali, numerate da uno a venti.
Il punteggio di un lancio è determinato dal numero della regione dentro cui atterra il dardo. Un atterraggio fuori dall'anello rosso/verde esterno segna zero. Le regioni nere e color crema all'interno di questo anello rappresentano punteggi singoli. Tuttavia, gli anelli rosso/verde all'esterno e nel mezzo contano rispettivamente come punteggio doppio e triplo.
Ci sono molte variazioni di regole ma nel gioco più popolare i giocatori iniziano con un punteggio di 301 o 501 e il primo giocatore che riduce il suo punteggio a zero vince. Comunque, è normale giocare un sistema a "finale doppio", che significa che il giocatore deve colpite un doppio (incluso il doppio al centro del tabellone) con la sua freccetta finale per vincere; qualsiasi altra freccetta che ridurrebbe il punteggio a 1 o inferione significa che il set di tre dardi è "sprecato".
Quando un giocare è in grado di finire sul proprio punteggio viene chiamato un "checkout" e il checkout più alto è 170: T20 T20 D25 (due tripli 20 e un doppio centro). Ci sono esattamente 11 modi distinti per fare checkout con un punteggio di 6:
Nota che D1 D2 è considerato diverso da D2 D1 visto che finiscono su doppi diversi. Invece, la combinazione S1 T1 D1 è considerata la stessa di T1 S1 D1. In aggiunta, non includiamo lanci mancati considerando le combinazioni; per esempio, D3 è la stessa cosa di 0 D3 e 0 0 D3. Incredibilmente ci sono 42336 modi diversi per fare checkout in totale. Quanti modi distinti ci sono per un giocatore di fare checkout con un punteggio inferiore a 100?
