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id: 5900f4ee1000cf542c510000
title: 'Problema 385: Ellissi dentro triangoli'
challengeType: 5
forumTopicId: 302049
dashedName: problem-385-ellipses-inside-triangles
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# --description--

Per qualsiasi triangolo $T$ nel piano, si può dimostrare che esiste un'unica ellisse con l'area più grande che è completamente all'interno di $T$.

<img class="img-responsive center-block" alt="ellisse completamente all'interno del triangolo" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/ellipses-inside-triangles.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Per un dato $n$, considera i triangoli $T$ in modo che:

-   i vertici di $T$ hanno coordinate intere con valore assoluto $≤ n$, e
-   i fuochi<sup>1</sup> della più grande ellisse dentro $T$ sono $(\sqrt{13}, 0)$ e $(-\sqrt{13}, 0)$.

Sia $A(n)$ la somma delle aree di tutti questi triangoli.

Ad esempio, se $n = 8$, ci sono due triangoli. I loro vertici sono (-4,-3), (-4,3), (8,0) e (4,3), (4,-3), (-8,0), e l'area di ciascun triangolo è 36. Quindi $A(8) = 36 + 36 = 72$.

Si può verificare che $A(10) = 252$, $A(100) = 34\\,632$ e che $A(1000) = 3\\,529\\,008$.

Trova $A(1\\,000\\,000\\,000)$.

<sup>1</sup> I fuochi di una ellisse sono due punti $A$ e $B$ tali che per ogni punto $P$ del limite dell'ellisse, $AP + PB$ è costante.

# --hints--

`ellipsesInsideTriangles()` dovrebbe restituire `3776957309612154000`.

```js
assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function ellipsesInsideTriangles() {

  return true;
}

ellipsesInsideTriangles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```