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id: 5900f5411000cf542c510054
title: 'Problema 468: Divisori lisci di coefficienti binomiali'
challengeType: 5
forumTopicId: 302143
dashedName: problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients
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# --description--

Un integrale è chiamato B-smooth se nessuno dei suoi fattori primi è più grande di $B$.

Sia $SB(n)$ il divisore B-smooth più grande di $n$.

Esempi:

$$\begin{align}   & S_1(10) = 1 \\\\
  & S_4(2\\,100) = 12 \\\\ & S_{17}(2\\,496\\,144) = 5\\,712 \end{align}$$

Definisci $F(n) = \displaystyle\sum_{B = 1}^n \sum_{r = 0}^n S_B(\displaystyle\binom{n}{r})$. Qui, $\displaystyle\binom{n}{r}$ denota il coefficiente binomiale.

Esempi:

$$\begin{align}   & F(11) = 3132 \\\\
  & F(1\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993 = 706\\,036\\,312 \\\\ & F(111\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993 = 22\\,156\\,169 \end{align}$$

Trova $F(11\\,111\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993$.

# --hints--

`smoothDivisorsOfBinomialCoefficients()` dovrebbe restituire `852950321`.

```js
assert.strictEqual(smoothDivisorsOfBinomialCoefficients(), 852950321);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function smoothDivisorsOfBinomialCoefficients() {

  return true;
}

smoothDivisorsOfBinomialCoefficients();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```