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id: 5900f49f1000cf542c50ffb1
title: 'Problema 306: Jogo das tiras de papel'
challengeType: 5
forumTopicId: 301960
dashedName: problem-306-paper-strip-game
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# --description--

O jogo a seguir é um exemplo clássico da Teoria Combinatória de Jogos:

Dois jogadores começam com uma tira de papel com $n$ quadrados brancos e eles revezam turnos. Em cada turno, um jogador escolhe dois quadrados brancos vizinhos e os pinta de preto. O primeiro jogador que não puder fazer um movimento perde.

- $n = 1$: Sem movimentos válidos, então o primeiro jogador perde automaticamente.
- $n = 2$: Apenas um movimento válido, após o qual o segundo jogador perde.
- $n = 3$: Dois movimentos válidos, mas ambos deixam uma situação na qual o segundo jogador perde.
- $n = 4$: Há três movimentos válidos para o primeiro jogador; ele é capaz de vencer o jogo pintando os dois quadrados do meio.
- $n = 5$: Quatro movimentos válidos para o primeiro jogador (mostrado abaixo em vermelho); mas não importa o que o jogador faça, o segundo jogador (azul) ganha.

<img class="img-responsive center-block" alt="movimentos iniciais válidos para uma tira com 5 quadrados" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/paper-strip-game.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Então, para $1 ≤ n ≤ 5$, há 3 valores de $n$ para os quais o primeiro jogador pode forçar uma vitória.

Da mesma forma, para $1 ≤ n ≤ 50$, há 40 valores de $n$ para os quais o primeiro jogador pode forçar uma vitória.

Para $1 ≤ n ≤ 1.000.000$, quantos valores de $n$ existem para os quais o primeiro jogador pode forçar uma vitória?

# --hints--

`paperStripGame()` deve retornar `852938`.

```js
assert.strictEqual(paperStripGame(), 852938);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function paperStripGame() {

  return true;
}

paperStripGame();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```