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id: 5900f4be1000cf542c50ffd1
title: 'Problema 338: Corte de papel de grade retangular'
challengeType: 5
forumTopicId: 301996
dashedName: problem-338-cutting-rectangular-grid-paper
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# --description--

Você recebe uma folha retangular de papel de grade com dimensões em números inteiros $w$ × $h$. O espaçamento da grade é de 1.

Quando cortamos as folhas ao longo das linhas da grade em duas partes e reorganizamos essas peças sem sobreposição, podemos criar novos retângulos com dimensões diferentes.

Por exemplo, a partir de uma folha com dimensões 9 × 4, podemos fazer retângulos com dimensões 18 × 2, 12 × 3 e 6 × 6 cortando e reorganizando como vemos abaixo:

<img class="img-responsive center-block" alt="folha com dimensões 9 x 4 cortada em três maneiras diferentes para criar retângulos com dimensões 18 x 2, 12 x 3 e 6 x 6" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/cutting-rectangular-grid-paper.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Da mesma forma, a partir de uma folha com dimensões 9 × 8, podemos fazer retângulos com dimensões 18 × 4 e 12 × 6.

Para um par $w$ e $h$, considere $F(w, h)$ como o número de retângulos distintos que podem ser feitos a partir de uma folha com dimensões $w$ × $h$. Por exemplo, $F(2, 1) = 0$, $F(2, 2) = 1$, $F(9, 4) = 3$ e $F(9, 8) = 2$. Observe que os retângulos congruentes com o inicial não são contados em $F(w, h)$. Observe também que os retângulos com dimensões $w$ × $h$ e as dimensões $h$ × $w$ não são considerados distintos.

Para um número inteiro $N$, considere $G(N)$ como a soma de $F(w, h)$ para todos os pares $w$ e $h$ que satisfazem $0 &lt; h ≤ w ≤ N$. Podemos verificar que $G(10) = 55$, $G({10}^3) = 971.745$ e $G({10}^5) = 9.992.617.687$.

Encontre $G({10}^{12})$. Dê sua resposta modulo ${10}^8$.

# --hints--

`cuttingRectangularGridPaper()` deve retornar `15614292`.

```js
assert.strictEqual(cuttingRectangularGridPaper(), 15614292);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function cuttingRectangularGridPaper() {

  return true;
}

cuttingRectangularGridPaper();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```