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id: 5900f5201000cf542c510032
title: 'Problema 435: Polinômios dos números de Fibonacci'
challengeType: 5
forumTopicId: 302106
dashedName: problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers
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# --description--

Os números de Fibonacci $\\{f_n, n ≥ 0\\}$ são definidos recursivamente como $f_n = f_{n - 1} + f_{n - 2}$ com casos de base $f_0 = 0$ e $f_1 = 1$.

Defina os polinômios $\\{F_n, n ≥ 0\\}$ como $F_n(x) = \displaystyle\sum_{i = 0}^n f_ix^i$.

Por exemplo, $F_7(x) = x + x^2 + 2x^3 + 3x^4 + 5x^5 + 8x^6 + 13x^7$ e $F_7(11) = 268.357.683$.

Considere $n = {10}^{15}$. Encontre a soma $\displaystyle\sum_{x = 0}^{100} F_n(x)$ e dê sua resposta modulo $1.307.674.368.000 \\, (= 15!)$.

# --hints--

`polynomialsOfFibonacciNumbers()` deve retornar `252541322550`.

```js
assert.strictEqual(polynomialsOfFibonacciNumbers(), 252541322550);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function polynomialsOfFibonacciNumbers() {

  return true;
}

polynomialsOfFibonacciNumbers();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```