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id: 5900f53d1000cf542c510050
title: 'Problema 465: Polígonos polares'
challengeType: 5
forumTopicId: 302140
dashedName: problem-465-polar-polygons
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# --description--

O núcleo de um polígono é definido pelo conjunto de pontos a partir dos quais todo o limite do polígono é visível. Definimos um polígono polar como um polígono para o qual a origem está estritamente contida no seu núcleo.

Para este problema, um polígono pode ter vértices consecutivos colineares. No entanto, um polígono ainda não pode ter autointerseções e não pode ter uma área igual a zero.

Por exemplo, apenas o primeiro dos polígonos a seguir é um polígono polar (os núcleos do segundo, terceiro, e quarto não contêm estritamente a origem e o quinto nem sequer tem um núcleo):

<img class="img-responsive center-block" alt="cinco exemplos de polígonos" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/polar-polygons.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Observe que o primeiro polígono tem três vértices colineares consecutivos.

Considere $P(n)$ como o número de polígonos polares, tal que os vértices $(x, y)$ têm coordenadas em números inteiros, cujos valores absolutos não são maiores do que $n$.

Observe que os polígonos devem ser contados como diferentes se tiverem um grupo de arestas diferentes, mesmo que envolvam a mesma área. Por exemplo, o polígono com vértices [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0)] é diferente do polígono com vértices [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0), (1,0)].

Por exemplo, $P(1) = 131$, $P(2) = 1.648.531$, $P(3) = 1.099.461.296.175$ e $P(343)\bmod 1.000.000.007 = 937.293.740$.

Encontre $P(7^{13})\bmod 1.000.000.007$.

# --hints--

`polarPolygons()` deve retornar `585965659`.

```js
assert.strictEqual(polarPolygons(), 585965659);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function polarPolygons() {

  return true;
}

polarPolygons();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```