2021-12-10 11:14:24 +05:30
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
id: 5900f3d91000cf542c50feeb
|
|
|
|
|
|
title: 'Завдання 108: Діофантові рівняння першого степеня'
|
|
|
|
|
|
challengeType: 5
|
|
|
|
|
|
forumTopicId: 301732
|
|
|
|
|
|
dashedName: problem-108-diophantine-reciprocals-i
|
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У наступному рівнянні x, y і n - цілі натуральні числа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$\frac{1}{x} + \frac{{1}{y} = \frac{1}{n}$$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для `n` = 4 існує три різних рішення:
|
|
|
|
|
|
|
2022-04-11 19:34:39 +05:30
|
|
|
|
$$\begin{align} & \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}\\\\
|
|
|
|
|
|
\\\\ & \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}\\\\
|
|
|
|
|
|
\\\\ & \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \end{align}$$
|
2021-12-10 11:14:24 +05:30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яке найменше значення `n`, для якого кількість рішень перевищує тисячу?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
`diophantineOne()` має повертати ` 180180 `.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
|
|
|
|
|
assert.strictEqual(diophantineOne(), 180180);
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
|
|
|
|
|
function diophantineOne() {
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
return true;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
diophantineOne();
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```js
|
|
|
|
|
|
// solution required
|
|
|
|
|
|
```
|
