47 lines
1.7 KiB
Markdown
47 lines
1.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3ee1000cf542c50ff00
|
|||
|
|
title: 'Завдання 130: Складні числа з властивостями простих реп''юнітів'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301758
|
|||
|
|
dashedName: problem-130-composites-with-prime-repunit-property
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Реп'юніти — числа, що складається лише з одиниць. Нехай $R(k)$ — реп'юніт, його довжина — $k$; наприклад, $R(6) = 111111$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
За умови, що $n$ — ціле додатнє число і $GCD(n, 10) = 1$, бачимо, що завжди існує значення $k$, для якого $R(k)$ ділиться на $n$, і нехай $A(n)$ буде найменшим таким значенням $k$; наприклад, $A(7) = 6$ і $A(41) = 5$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано, що для всіх простих чисел $p > 5$, що $p - 1$ ділиться на $A(p)$. Наприклад, коли $p = 41, A(41) = 5$, а 40 ділиться на 5.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Однак, існує не багато складних чисел для яких справджується ця умова; перші п'ять прикладів - це 91, 259, 451, 481 і 703.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть суму перших двадцяти п’яти складених значень $n$, для яких $GCD (n, 10) = 1$ і $n − 1$ ділиться на $A(n)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`compositeRepunit()` повинен повертатись як `149253`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(compositeRepunit(), 149253);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function compositeRepunit() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
compositeRepunit();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|