53 lines
1.9 KiB
Markdown
53 lines
1.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
|
|||
|
|
title: 'Завдання 140: Модифіковані золоті самородки Фібоначчі'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301769
|
|||
|
|
dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо нескінченний многочленний ряд $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \ cdots$, де $G_k$ - це $k$-й член рекурентного співвідношення другого порядку $G_k = G_ {k − 1} + G_ {k − 2}, G_1 = 1 $ і $G_2 = 4$; тобто $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для цієї задачі ми розглянемо значення $x$, для яких $A_G(x)$ є натуральним цілим числом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Відповідні значення $x$ для перших п’яти натуральних чисел наведені нижче.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| $x$ | $A_G(x)$ |
|
|||
|
|
| ----------------------------- | -------- |
|
|||
|
|
| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ |
|
|||
|
|
| $\frac{2}{5}$ | $2$ |
|
|||
|
|
| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ |
|
|||
|
|
| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ |
|
|||
|
|
| $\frac{1}{2}$ | $5$ |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми будемо називати $A_G(x)$ золотим самородком при умові що $x$ - раціональне, оскільки вони стають все рідшими; наприклад, 20-й золотий самородок - 211345365. Знайдіть суму перших тридцяти золотих самородків.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`modifiedGoldenNuggets()` має повернути `5673835352990`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function modifiedGoldenNuggets() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
modifiedGoldenNuggets();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|