1.9 KiB
1.9 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3fa1000cf542c50ff0c | Завдання 140: Модифіковані золоті самородки Фібоначчі | 5 | 301769 | problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets |
--description--
Розглянемо нескінченний многочленний ряд A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \ cdots, де G_k - це $k$-й член рекурентного співвідношення другого порядку G_k = G_ {k − 1} + G_ {k − 2}, G_1 = 1 і G_2 = 4; тобто 1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots.
Для цієї задачі ми розглянемо значення x, для яких A_G(x) є натуральним цілим числом.
Відповідні значення x для перших п’яти натуральних чисел наведені нижче.
x |
A_G(x) |
|---|---|
\frac{\sqrt{5} − 1}{4} |
1 |
\frac{2}{5} |
2 |
\frac{\sqrt{22} − 2}{6} |
3 |
\frac{\sqrt{137} − 5}{14} |
4 |
\frac{1}{2} |
5 |
Ми будемо називати A_G(x) золотим самородком при умові що x - раціональне, оскільки вони стають все рідшими; наприклад, 20-й золотий самородок - 211345365. Знайдіть суму перших тридцяти золотих самородків.
--hints--
modifiedGoldenNuggets() має повернути 5673835352990
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
--seed--
--seed-contents--
function modifiedGoldenNuggets() {
return true;
}
modifiedGoldenNuggets();
--solutions--
// solution required