47 lines
2.7 KiB
Markdown
47 lines
2.7 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
|
|||
|
|
title: 'Завдання 143: Дослідження точок Торрічеллі'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301772
|
|||
|
|
dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай ABC буде трикутником з внутрішніми кутами меншими, ніж 120 градусів. Нехай Х буде будь-якою точкою всередині трикутника, а $XA = p$, $XC = q$, і $XB = r$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ферма запропонував Торрічеллі знайти таке розміщення Х, щоб p + q + r зводилось до мінімуму.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Торрічеллі зміг довести, що якщо рівносторонні трикутники AOB, BNC та AMC будуються з кожної сторони трикутника ABC, то описані навколо AOB, BNC та AMC кола будуть перетинатися в одній точці T, всередині трикутника. Крім того, він довів, що точка Т, названа Торрічеллі / Ферма, мінімізує $p + q + r$. Також можна помітити, що при мінімізації суми, $AN = BM = CO = p + q + r $ і AN, BM і CO також перетинаються в точці T.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="рівносторонні трикутники AOB, BNC та AMC будуються з кожної сторони трикутника ABC; з описаними навколо AOB, BNC та AMC колами, які будуть перетинатися в одній точці T, всередині трикутника" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо сума зведена до мінімуму і a, b, c, p, q та r - всі натуральні числа, ми будемо називати трикутник ABC трикутником Торрічеллі. Наприклад, $a = 399$, $b = 455$, $c = 511$ - приклад трикутника Торрічеллі з $p + q + r = 784$. Знайдіть суму всіх різних значень $p + q + r + r ≤ 120000$ для трикутників Торрічеллі.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`sumTorricelliTriangles()` має повернути`30758397`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function sumTorricelliTriangles() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
sumTorricelliTriangles();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|