45 lines
1.4 KiB
Markdown
45 lines
1.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f45f1000cf542c50ff71
|
|||
|
|
title: 'Завдання 242: Непарні трійки'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301889
|
|||
|
|
dashedName: problem-242-odd-triplets
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано множину {1,2,..., $n$}, визначаємо $f(n, k)$ як кількість підмножин її $k$-елементів з непарною сумою елементів. Наприклад, $f(5,3) = 4$, оскільки множина {1,2,3,4,5} містить 4 підмножини, що складаються із 3 елементів, сума яких непарна: {1,2,4}, {1,3,5}, {2,3,4} та {2,4,5}.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо усі три значення $n$, $k$ та $f(n, k)$ непарні, вони утворюють непарну трійку $[n, k, f(n, k)]$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Існує лише п'ять непарних трійок для нерівності $n ≤ 10$, а саме: $[1, 1, f(1, 1) = 1]$, $[5, 1, f(5, 1) = 3]$, $[5, 5, f(5, 5) = 1]$, $[9, 1, f(9, 1) = 5]$ та $[9, 9, f(9, 9) = 1]$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки непарних трійок існує для нерівності $n ≤ {10}^{12}$?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`oddTriplets()` має повернути `997104142249036700`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(oddTriplets(), 997104142249036700);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function oddTriplets() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
oddTriplets();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|