47 lines
1.8 KiB
Markdown
47 lines
1.8 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f46e1000cf542c50ff80
|
|||
|
|
title: 'Завдання 257: Кутові бісектриси'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301905
|
|||
|
|
dashedName: problem-257-angular-bisectors
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано цілочисельний трикутник $ABC$ зі сторонами $a ≤ b ≤ c$. ($AB = c$, $BC = a$ and $AC = b$).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Бісектриси кутів трикутника перетинають в точках $E$, $F$ і $G$ (див. малюнок нижче).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="трикутник ABC з бісектрисами, що перетинають сторони в точках E, F і G" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/angular-bisectors.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Відрізки $EF$, $EG$ і $FG$ ділять трикутник $ABC$ на чотири менші трикутники: $AEG$, $BFE$, $CGF$ і $EFG$. Можна довести, що для кожного з цих чотирьох трикутників відношення площ $\frac{\text{area} (ABC)} {\text{area}\text{subtriangle})}$ є раціональним числом. Однак існують трикутники, у яких деякі або всі ці відношення є цілісними числами.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки існує трикутників $ABC$ з периметром $≤ 100\\,000\\,000$, у яких відношення площ $\frac{\text{area}(ABC)} {\text{area}(AEG)}$ дорівнює цілому числу?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`angularBisectors()` має повернути `139012411`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(angularBisectors(), 139012411);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function angularBisectors() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
angularBisectors();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|