55 lines
1.4 KiB
Markdown
55 lines
1.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4791000cf542c50ff8c
|
|||
|
|
title: 'Приклад 269: Многочлени з щонайменше одним цілим коренем'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301918
|
|||
|
|
dashedName: problem-269-polynomials-with-at-least-one-integer-root
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Корінь або нуль полінома $P(x)$ є розв’язком рівняння $P(x) = 0$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Визначте $P_n$ як многочлен, коефіцієнти якого цифри $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $P_{5703}(x) = 5x^3 + 7x^2 + 3$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми можемо побачити що:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $P_n(0)$ є останньою цифрою $n$,
|
|||
|
|
- $P_n(1)$ — це сума цифр $n$,
|
|||
|
|
- $Pn(10)$ — це $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Визначте $Z(k)$ як кількість цілих натуральних чисел, $n$, що не перевищує $k$, для яких поліном $P_n$ має принаймні один цілий корінь.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна перевірити, що $Z(100\\,000)$ становить 14696.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Чому дорівнює $Z({10}^{16})$?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`polynomialsWithOneIntegerRoot()` повинен повернути `1311109198529286`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(polynomialsWithOneIntegerRoot(), 1311109198529286);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function polynomialsWithOneIntegerRoot() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
polynomialsWithOneIntegerRoot();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|