51 lines
2.0 KiB
Markdown
51 lines
2.0 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f48d1000cf542c50ffa0
|
|||
|
|
title: 'Задача 289: Ейлерові ланцюги'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301940
|
|||
|
|
dashedName: problem-289-eulerian-cycles
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $C(x,y)$ – коло, що проходить через точки ($x$, $y$), ($x$, $y + 1$), ($x + 1$, $y$) та ($x + 1$, $y + 1$).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для натуральних чисел $m$ і $n$ нехай $E(m,n)$ – це конфігурація, що складається з кіл $m·n$: { $C(x,y)$: $0 ≤ x < m$, $0 ≤ y < n$, $x$ та $y$ натуральні числа }
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ейлерів ланцюг на $E(m,n)$ – це закритий шлях, який проходить через кожну дугу рівно один раз. Багато таких шляхів можливі на $E(m,n)$, але нас цікавлять тільки ті, які не є самоперетинними: Неперетинний шлях просто торкається себе в точках ґратки, але ніколи себе не перетинає.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
На зображенні нижче показано $E(3,3)$ і наведено приклад неперетинного шляху Ейлера.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="Ейлерів ланцюг E(3, 3) та неперетинний шлях Ейлера" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/eulerian-cycles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $L(m,n)$ – кількість неперетинних шляхів Ейлера на $E(m,n)$. Наприклад, $L(1,2) = 2$, $L(2,2) = 37$ та $L(3,3) = 104290$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $L(6,10)\bmod {10}^{10}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`eulerianCycles()` має повертати до `6567944538`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(eulerianCycles(), 6567944538);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function eulerianCycles() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
eulerianCycles();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|