47 lines
1.3 KiB
Markdown
47 lines
1.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f49d1000cf542c50ffb0
|
|||
|
|
title: 'Завдання 305: Рефлексивна позиція'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301959
|
|||
|
|
dashedName: problem-305-reflexive-position
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Назвімо $S$ (нескінченним) рядом, що створюється шляхом об'єднання послідовних додатних цілих чисел (які починаються з 1), записаних в десятковій системі числення.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Таким чином, $S = 1234567891011121314151617181920212223242\ldots$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нескладно здогадатись, що будь-яке число буде показане нескінченну кількість разів у $S$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Назвімо $f(n)$ початковою позицією $n^{\text{th}}$ входження $n$ в $S$. Наприклад, $f(1) = 1$, $f(5) = 81$, $f(12) = 271$ і $f(7780) = 111\\,111\\,365$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $\sum f(3^k) для 1 ≤ k ≤ 13$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`reflexivePosition()` має повернути `18174995535140`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(reflexivePosition(), 18174995535140);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function reflexivePosition() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
reflexivePosition();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|