49 lines
1.3 KiB
Markdown
49 lines
1.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4ab1000cf542c50ffbe
|
|||
|
|
title: 'Проблема 319: Обмежені послідовності'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 301975
|
|||
|
|
dashedName: problem-319-bounded-sequences
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $x_1, x_2, \ldots, x_n$ це послідовність довжини $n$ так, що:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $x_1 = 2$
|
|||
|
|
- для усіх $1 < i ≤ n : x_{i - 1} < x_i$
|
|||
|
|
- для усіх $i$ та $j$ з $1 ≤ i, j ≤ n : {(x_i)}^j < {(x_j + 1)}^i$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Існують лише п'ять таких послідовностей довжини 2, а саме: {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7} та {2,8}. Існують 293 такі послідовності довжини 5; нижче наведені три приклада: {2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $t(n)$ позначає кількість таких послідовностей довжини $n$. Дано, що $t(10) = 86195$ та $t(20) = 5227991891$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $t({10}^{10})$ та дайте вашу відповідь на модуль $10^9$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`boundedSequences()` має видати `268457129`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(boundedSequences(), 268457129);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function boundedSequences() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
boundedSequences();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|