47 lines
1.3 KiB
Markdown
47 lines
1.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f4f21000cf542c510005
|
|||
|
|
title: 'Задача 390: Трикутники зі сторонами та площею, що вимірюється цілими числами'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302055
|
|||
|
|
dashedName: problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо трикутник зі сторонами $\sqrt{5}$, $\ sqrt{65}$ та $\sqrt{68}$. Можна показати, що площа цього трикутника дорівнює 9.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$S(n)$ - це сума площ усіх трикутників зі сторонами $\sqrt{1 + b^2}$, $\sqrt{1 + c^2}$ та $\sqrt{b^2 + c ^2}$ (для натуральних чисел $b$ і $c$), які мають цілісну площу, що не перевищує $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад $b = 2$ і $c = 8$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$S({10}^6) = 18\\,018\\,206$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $S({10}^{10})$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`nonRationalSidesAndIntegralArea()` повинен повернути `2919133642971`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(nonRationalSidesAndIntegralArea(), 2919133642971);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function nonRationalSidesAndIntegralArea() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
nonRationalSidesAndIntegralArea();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|