47 lines
1.3 KiB
Markdown
47 lines
1.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5001000cf542c510013
|
|||
|
|
title: 'Завдання 403: Точки решітки, обведені параболою та лінією'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302071
|
|||
|
|
dashedName: problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для цілих чисел $a$ та $b$ ми визначаємо $D(a, b)$ як область, обведена параболою $y = x^2$ та лінією $y = ax + b: D(a, b) = \\{ (x, y) | x^2 ≤ y ≤ ax + b \\}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$L(a, b)$ — це кількість точок решітки, що містяться в $D(a, b)$. Наприклад, $L(1, 2) = 8$ та $L(2, -1) = 1$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$S(N)$ означає суму $L(a, b)$ для всіх пар ($a$, $b$) так, що область $D(a, b)$ — раціональне число, а $|a|,|b| ≤ N$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна переконатися, що $S(5) = 31004$ та $S(^4) = 26\\,709\\,528$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $S({10}^{12})$. Дайте відповідь за $\bmod {10}^8$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`latticePoints()` має повернути `18224771`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(latticePoints(), 18224771);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function latticePoints() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
latticePoints();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|