53 lines
1.8 KiB
Markdown
53 lines
1.8 KiB
Markdown
|
---
|
||
|
|
id: 5900f5021000cf542c510014
|
||
|
|
title: 'Завдання 405: Прямокутна плита'
|
||
|
|
challengeType: 5
|
||
|
|
forumTopicId: 302073
|
||
|
|
dashedName: problem-405-a-rectangular-tiling
|
||
|
|
---
|
||
|
|
|
||
|
|
# --description--
|
||
|
|
|
||
|
|
Ми хочемо викласти прямокутник, довжина якого вдвічі більша за ширину.
|
||
|
|
|
||
|
|
Нехай $T(0)$ буде плиткою, яка складається з одного прямокутника.
|
||
|
|
|
||
|
|
Для $n > 0$, нехай $T(n)$буде отримано з $T( n- 1)$ шляхом заміни всіх плиток наступним чином:
|
||
|
|
|
||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="отримання T(n) зT(n - 1)" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/a-rectangular-tiling-1.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
||
|
|
|
||
|
|
Наступна анімація демонструє плитки $T(n)$ для $n$ від 0 до 5:
|
||
|
|
|
||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="анімація з плитками T(n) для n від 0 до 5" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/a-rectangular-tiling-2.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
||
|
|
|
||
|
|
Нехай $f(n)$ кількість точок, де перетинаються чотири плитки $T(n)$. Наприклад, $f(1) = 0$, $f(4) = 82$ та $f({10}^9)\bmod {17}^7 = 126\\,897\\,180$.
|
||
|
|
|
||
|
|
Знайдіть $f({10}^k)$ для $k = {10}^{18}$, дайте відповідь за модулем ${17}^7$.
|
||
|
|
|
||
|
|
# --hints--
|
||
|
|
|
||
|
|
`rectangularTiling()`повинен повернути `237696125`.
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
assert.strictEqual(rectangularTiling(), 237696125);
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --seed--
|
||
|
|
|
||
|
|
## --seed-contents--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
function rectangularTiling() {
|
||
|
|
|
||
|
|
return true;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
rectangularTiling();
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
# --solutions--
|
||
|
|
|
||
|
|
```js
|
||
|
|
// solution required
|
||
|
|
```
|