47 lines
1.2 KiB
Markdown
47 lines
1.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5071000cf542c510018
|
|||
|
|
title: 'Завдання 410: Коло та дотична лінія'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302079
|
|||
|
|
dashedName: problem-410-circle-and-tangent-line
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $C$ — коло з радіусом $r$, $x^2 + y^2 = r^2$. Обираємо дві точки $P(a, b) $ та $Q(-a, c)$, щоб лінія, яка проходить через $P$ і $Q$, була дотичною до $C$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, четвірка $(r, a, b, c) = (2, 6, 2, -7)$ задовольняє цю властивість.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $F(R, X)$ — кількість четвірок цілих чисел $(r, a, b, c)$ з цією властивістю при $0 < r ≤ R$ і $0 < ≤ X$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можемо переконатися, що $F(1, 5) = 10$, $F(2, 10) = 52$ і $F(10, 100) = 3384$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $F({10}^8, {10}^9) + F({10}^9, {10}^8)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`circleAndTangentLine()` має повернути `799999783589946600`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(circleAndTangentLine(), 799999783589946600);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function circleAndTangentLine() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
circleAndTangentLine();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|