45 lines
1.4 KiB
Markdown
45 lines
1.4 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f50e1000cf542c510020
|
|||
|
|
title: 'Завдання 416: Подорож жабки'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302085
|
|||
|
|
dashedName: problem-416-a-frogs-trip
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У ряді, що складається із $n$ квадратів, жабка знаходиться у найлівішому. Стрибаючи, жабка прямує у найправіший, а потім повертається у найлівіший. Під час своєї подорожі туди та сюди, вона стрибає на 1, 2 або 3 квадрати праворуч, і таким самим чином назад ліворуч. Жабка не може вистрибнути за межі квадратів. Вона повторює подорож $m$ разів.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $F(m, n)$ — кількість способів, якими жабка може пресуватися, щоб щонайменш один квадрат залишився невідвіданим.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $F(1, 3) = 4$, $F(1, 4) = 15$, $F(1, 5) = 46$, $F(2, 3) = 16$ та $F(2, 100)\bmod {10}^9 = 429\\,619\\,151$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайти останні 9 цифр з $F(10, {10}^{12})$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`frogsTrip()` має повернути `898082747`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(frogsTrip(), 898082747);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function frogsTrip() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
frogsTrip();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|