freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-417-reciprocal-cycles-ii.md

---
id: 5900f50d1000cf542c51001f
title: 'Завдання 417: Зворотні цикли II'
challengeType: 5
forumTopicId: 302086
dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii
---

# --description--

Одиничний дріб містить 1 в чисельнику. Десяткове представлення дробів зі знаменниками від 2 до 10:

$$\begin{align}   & \frac{1}{2}  = 0.5 \\\\
  & \frac{1}{3}  = 0.(3) \\\\   & \frac{1}{4}  = 0.25 \\\\
  & \frac{1}{5}  = 0.2 \\\\   & \frac{1}{6}  = 0.1(6) \\\\
  & \frac{1}{7}  = 0.(142857) \\\\   & \frac{1}{8}  = 0.125 \\\\
  & \frac{1}{9}  = 0.(1) \\\\   & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\
\end{align}$$

Де 0.1(6) означає 0.166666... і має послідовність з однієї цифри, що повторюється. Бачимо, що $\frac{1}{7}$ має послідовність із 6 цифр, що повторюються.

Аліквотні дроби, чий знаменник не має інших простих множників, ніж 2 та / або 5 не мають послідовності, що повторюється. Визначаємо довжину послідовності таких аліквотних дробів як 0.

Нехай $L(n)$ позначає довжину послідовності, що повторюється $\frac{1}{n}$. Дано: $\sum L(n)$ для $3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000$ дорівнює $55\\,535\\,191\\,115$.

Знайдіть $\суму L(n)$ для $3 ≤ 100\\,000\\,000\\,000$.

# --hints--

`reciprocalCyclesTwo()` має повернути `446572970925740`.

```js
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function reciprocalCyclesTwo() {

  return true;
}

reciprocalCyclesTwo();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```