Files
2022-04-11 19:34:39 +05:30

1.8 KiB
Raw Permalink Blame History

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
id title challengeType forumTopicId dashedName
5900f50d1000cf542c51001f Завдання 417: Зворотні цикли II 5 302086 problem-417-reciprocal-cycles-ii

--description--

Одиничний дріб містить 1 в чисельнику. Десяткове представлення дробів зі знаменниками від 2 до 10:

$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\ \end{align}$$

Де 0.1(6) означає 0.166666... і має послідовність з однієї цифри, що повторюється. Бачимо, що \frac{1}{7} має послідовність із 6 цифр, що повторюються.

Аліквотні дроби, чий знаменник не має інших простих множників, ніж 2 та / або 5 не мають послідовності, що повторюється. Визначаємо довжину послідовності таких аліквотних дробів як 0.

Нехай L(n) позначає довжину послідовності, що повторюється \frac{1}{n}. Дано: \sum L(n) для 3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000 дорівнює 55\\,535\\,191\\,115.

Знайдіть \суму L(n) для 3 ≤ 100\\,000\\,000\\,000.

--hints--

reciprocalCyclesTwo() має повернути 446572970925740.

assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);

--seed--

--seed-contents--

function reciprocalCyclesTwo() {

  return true;
}

reciprocalCyclesTwo();

--solutions--

// solution required