49 lines
1.5 KiB
Markdown
49 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5181000cf542c51002a
|
|||
|
|
title: 'Завдання 427: n-послідовності'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302097
|
|||
|
|
dashedName: problem-427-n-sequences
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Послідовність цілих чисел $S = \\{s_i\\}$ називається $n$-послідовністю, якщо вона має $n$ елементи, і кожен елемент $s_i$ задовольняє нерівність $1 ≤ s_i ≤ n$. Таким чином, сумарно є $n^n$ різних $n$-послідовностей.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, послідовність $S = \\{1, 5, 5, 10, 7, 7, 7, 2, 3, 7\\}$ - 10-послідовність.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для будь-якої послідовності $S$, припустимо $L(S)$ є довжиною найдовшої дотичної підпослідовності $S$ з тим же значенням. Наприклад, для даної послідовності $S$ вище, $L(S) = 3$, через три послідовні сімки.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Припустимо $f(n) = \sum L(S)$ для всіх $n$-послідовностей $S$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $f(3) = 45$, $f(7) = 1\\,403\\,689$ і $f(11) = 481\\,496\\,895\\,121$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $f(7\\,500\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,009$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`nSequences()` має повернути `97138867`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(nSequences(), 97138867);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function nSequences() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
nSequences();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|