52 lines
1.5 KiB
Markdown
52 lines
1.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5231000cf542c510034
|
|||
|
|
title: 'Завдання 438: Ціла частина розв’язків поліноміального рівняння'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302109
|
|||
|
|
dashedName: problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для $n$-tuple цілих чисел $t = (a_1, \ldots, a_n)$, нехай $(x_1, \ldots, x_n)$ будуть розв'язками поліноміального рівняння $x^n + a_1x^{n - 1} + a_2x^{n - 2} + \ldots + a_{n - 1}x + a_n = 0$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо наступні два трикутники:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $x_1, \ldots, x_n$ є дійсними.
|
|||
|
|
- Якщо $x_1, ..., x_n$ сортовані, то $⌊x_i⌋ = i$ за $1 ≤ i n$. ($⌊·⌋:$ floor function.)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У випадку якщо $n = 4$, є 12 $n$-tuples цілих чисел, які задовольняють обидві умови.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми визначаємо $S(t)$ як суму абсолютних значень цілих чисел у $t$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
За $n = 4$ ми можемо перевірити $\суму S(t) = 2087$ для всіх $n$-tuples, які задовольняють обидві умови.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайти: $\суму S(t)$ за $n = 7$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`polynomialIntegerPart()` має видати `2046409616809`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(polynomialIntegerPart(), 2046409616809);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function polynomialIntegerPart() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
polynomialIntegerPart();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|