51 lines
1.2 KiB
Markdown
51 lines
1.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f52a1000cf542c51003c
|
|||
|
|
title: 'Завдання 445: Ретракції А'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302117
|
|||
|
|
dashedName: problem-445-retractions-a
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для кожного цілого числа $n> 1$, сімейство функцій $f_{n, a, b}$ визначається як:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ для $a, b, x$ ціле число та $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми назвемо $f_{n, a, b}$ скороченням якщо $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ для кожного $0 \le x \lt n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $R(n)$ буде числом скорочень для $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дано, що
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $$\sum_{k = 1}^{9\\,999\\,999} R(\displaystyle\binom{10\\,000\\,000}{k})$$ Дайте відповідь за модулем $1\\,000\\,000\\,007$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`retractionsA()` має повернути `659104042`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function retractionsA() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
retractionsA();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|