1.2 KiB
1.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f52a1000cf542c51003c | Завдання 445: Ретракції А | 5 | 302117 | problem-445-retractions-a |
--description--
Для кожного цілого числа n> 1, сімейство функцій f_{n, a, b} визначається як:
f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n для a, b, x ціле число та 0 \lt a \lt n, 0 \le b \lt n, 0 \le x \lt n.
Ми назвемо f_{n, a, b} скороченням якщо f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n для кожного 0 \le x \lt n.
Нехай R(n) буде числом скорочень для n.
Дано, що
\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007
Знайдіть \sum_{k = 1}^{9\\,999\\,999} R(\displaystyle\binom{10\\,000\\,000}{k}) Дайте відповідь за модулем 1\\,000\\,000\\,007.
--hints--
retractionsA() має повернути 659104042.
assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);
--seed--
--seed-contents--
function retractionsA() {
return true;
}
retractionsA();
--solutions--
// solution required