51 lines
1.2 KiB
Markdown
51 lines
1.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f52c1000cf542c51003e
|
|||
|
|
title: 'Завдання 447: Скорочення С'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302119
|
|||
|
|
dashedName: problem-447-retractions-c
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для кожного цілого числа $n> 1$, сімейство функцій $f_{n, a, b}$ визначається як:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ для $a, b, x$ ціле число та $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ми назвемо $f_{n, a, b}$ скороченням якщо $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ для кожного $0 \le x \lt n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $R(n)$ буде числом скорочення для $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 2}^N R(n)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$F({10}^7) ≡ 638\\,042\\,271\bmod 1\\,000\\,000\\,007$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $F({10}^{14})$. Дайте відповідь за модулем $1\\,000\\,000\\,007$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`retractionsC()` має повернути `530553372`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(retractionsC(), 530553372);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function retractionsC() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
retractionsC();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|