55 lines
2.6 KiB
Markdown
55 lines
2.6 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f53d1000cf542c510050
|
|||
|
|
title: 'Завдання 465: Полярні багатокутники'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302140
|
|||
|
|
dashedName: problem-465-polar-polygons
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ядро багатокутника визначається сукупністю точок, з яких видно сторони багатокутника. Ми визначаємо полярний багатокутник як багатокутник, джерело якого міститься суворо всередині ядра.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
У такому випадку багатокутник може мати послідовні колінеарні вершини. Однак він не може перетинатися та мати нульову площу.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, тільки перший з наведених багатокутників є полярним (ядра другого, третього та четвертого не вміщують джерело повністю, а п'ятий взагалі не має ядра):
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="п'ять прикладів багатокутників" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/polar-polygons.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Зверніть увагу, що перший багатокутник має три послідовні колінеарні вершини.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $P(n)$ буде кількістю полярних багатокутників, вершини яких $(x, y)$ мають цілі координати, абсолютні значення яких не більші за $n$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Зверніть увагу, що багатокутники вважаються різними, якщо вони мають різний набір сторін, навіть якщо вони оточують одну й ту ж саму область. Наприклад, багатокутник з вершинами [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0)] відрізняється від багатокутника, що має вершини [(0,0), (0,0), (1,1), (3,0), (3,0), (1,0)].
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, $P(1) = 131$, $P(2) = 1\\,648\\,531$, $P(= 1\\,099\\,461\\,296\\,175$ та $P(343)\bmod 1\\,000\\,007 = 937\\,293\\,740$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $P(7^{13})\bmod 1\\,000\\,007$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`polarPolygons()` повинен повертатися як `585965659`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(polarPolygons(), 585965659);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function polarPolygons() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
polarPolygons();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|