63 lines
2.3 KiB
Markdown
63 lines
2.3 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f54a1000cf542c51005c
|
|||
|
|
title: 'Завдання 477: Гра "Послідовність чисел"'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302154
|
|||
|
|
dashedName: problem-477-number-sequence-game
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Гра "Послідовність чисел" починається з послідовності $S$ від $N$ чисел, записаних в рядку.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Двоє гравців ходять по черзі. Гравець у свою чергу має обрати та видалити перше або останнє число, що лишились в послідовності.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Рахунком гравця є сума всіх чисел, які він забрав. Кожний гравець намагається збільшити свою суму.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо $N = 4$ та $S = \\{1, 2, 10, 3\\}$, тоді кожний гравець збільшує свій рахунок наступним чином:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Гравець 1: видаляє перше число (1)
|
|||
|
|
- Гравець 2: видаляє останнє число з решти послідовності (3)
|
|||
|
|
- Гравець 1: видаляє останнє число з решти послідовності (10)
|
|||
|
|
- Гравець 2: видаляє число, яке залишилось (2)
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Рахунок гравця 1 становить $1 + 10 = 11$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $F(N)$ буде рахунком гравця 1, якщо обидва гравці дотримуються оптимальної стратегії для послідовності $S = \\{s_1, s_2, \ldots, s_N\\}$, визначеної як:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- $s_1 = 0$
|
|||
|
|
- $s_{i + 1} = ({s_i}^2 + 45)$ modulo $1\\,000\\,000\\,007$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Послідовність починається з $S = \\{0, 45, 2\\,070, 4\\,284\\,945, 753\\,524\\,550, 478\\,107\\,844, 894\\,218\\,625, \ldots\\}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Вам дається $F(2) = 45$, $F(4) = 4\\,284\\,990$, $F(100) = 26\\,365\\,463\\,243$, $F(104) = 2\\,495\\,838\\,522\\,951$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $F({10}^8)$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`numberSequenceGame()` має повернути `25044905874565164`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(numberSequenceGame(), 25044905874565164);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function numberSequenceGame() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
numberSequenceGame();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|