114 lines
3.8 KiB
Markdown
114 lines
3.8 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3a31000cf542c50feb6
|
|||
|
|
title: 'Завдання 55: Числа Лішрел'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302166
|
|||
|
|
dashedName: problem-55-lychrel-numbers
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо взяти число 47, перевернути його та додати (47 + 74 = 121), то вийде паліндром.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Не з усіх чисел можна утворити паліндром так легко. Наприклад,
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<div style="margin-left: 4em;">
|
|||
|
|
349 + 943 = 1292,<br>
|
|||
|
|
1292 + 2921 = 4213<br>
|
|||
|
|
4213 + 3124 = 7337<br>
|
|||
|
|
</div>
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Тобто, щоб стати паліндромом числу 349 знадобилося три інтерації.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Попри відсутність доказів, вважається, що деякі числа, такі-от як 196, ніколи не утворюють паліндроми. Число, яке ніколи не формує паліндром шляхом перевертання і додавання - це число Лішрел. Зважаючи на теоретичну природу цих чисел та задля цілі даної задачі, ми вважатимемо, що число є числом Лішрел, поки не буде доведено протилежне. Окрім цього, відомо, що будь-яке число менше десяти тисяч або (і) стане паліндромом менш ніж за п'ятдесят ітерацій, або (іі) нікому, навіть маючи всю можливу обчислювальну потужність, не вдасться відобразити його у вигляді паліндрому. Насправді, 10677 - це перше відоме число, яке вимагає більше п'ятдесяти ітерацій перед утворенням паліндрому: 4668731596684224866951378664 (53 ітерації, 28 цифр).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Дивно, але є паліндромні числа, які також є числами Лішрел; перший приклад - 4994.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Скільки існує чисел Лішрел нижчих за `num`?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Примітка:** Формулювання завдання було трохи змінено 24 квітня 2007 року, щоб підкреслити теоретичну природу чисел.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countLychrelNumbers(1000)` має повернути число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof countLychrelNumbers(1000) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countLychrelNumbers(1000)` має повернути число 13.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countLychrelNumbers(1000), 13);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countLychrelNumbers(3243)` має повернути число 39.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countLychrelNumbers(3243), 39);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countLychrelNumbers(5000)` має повернути число 76.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countLychrelNumbers(5000), 76);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countLychrelNumbers(7654)` має повернути число 140.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countLychrelNumbers(7654), 140);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`countLychrelNumbers(10000)` має повернути число 249.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(countLychrelNumbers(10000), 249);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function countLychrelNumbers(num) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
countLychrelNumbers(10000);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
const countLychrelNumbers = (size) => {
|
|||
|
|
const numReverse = (num) => {
|
|||
|
|
return Number(num.toString().split('').reverse().join(''));
|
|||
|
|
};
|
|||
|
|
const isPalin = (num) => {
|
|||
|
|
if (numReverse(num) === num) {
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return false;
|
|||
|
|
};
|
|||
|
|
let total = 0;
|
|||
|
|
for (let i = 1; i < size; i++) {
|
|||
|
|
let loopCount = 1;
|
|||
|
|
let sum = i;
|
|||
|
|
while (loopCount < 50) {
|
|||
|
|
sum = sum + numReverse(sum);
|
|||
|
|
if (isPalin(sum)) {
|
|||
|
|
break;
|
|||
|
|
} else {
|
|||
|
|
loopCount++;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
if (loopCount === 50) {
|
|||
|
|
total++;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return total;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|