96 lines
2.9 KiB
Markdown
96 lines
2.9 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3b31000cf542c50fec6
|
|||
|
|
title: 'Завдання 71: Упорядковані дроби'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302184
|
|||
|
|
dashedName: problem-71-ordered-fractions
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Розглянемо дріб $\frac{n}{d}$, де `n` та `d` є додатними цілими числами. Якщо `n` < `d` та найвищий спільний дільник ${{HCF}(n, d)} = 1$, то він називається нескоротним правильним дробом.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Якщо ми перерахуємо набір знижених правильних дробів для `d` ≤ 8 у порядку зростання розміру, то ми отримаємо:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{\textbf2}{\textbf5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна побачити, що $\frac{2}{5}$ — це дріб одразу зліва від $\frac{3}{7}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
При перерахунку набору нескоротних правильних дробів для `d` ≤ `limit` у порядку зростання розміру, знайдіть чисельник дробу одразу зліва від $\frac{3}{7}$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`orderedFractions(8)` повинен повертатися як число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof orderedFractions(8) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`orderedFractions(8)` повинен повертатися як `2`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(orderedFractions(8), 2);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`orderedFractions(10)` повинен повертатися як `2`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(orderedFractions(10), 2);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`orderedFractions(9994)` повинен повертатися як `4283`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(orderedFractions(9994), 4283);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`orderedFractions(500000)` повинен повертатися як `214283`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(orderedFractions(500000), 214283);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`orderedFractions(1000000)` повинен повертатися як `428570`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(orderedFractions(1000000), 428570);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function orderedFractions(limit) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
orderedFractions(8);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function orderedFractions(limit) {
|
|||
|
|
const fractions = [];
|
|||
|
|
const fractionValues = {};
|
|||
|
|
const highBoundary = 3 / 7;
|
|||
|
|
let lowBoundary = 2 / 7;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
for (let denominator = limit; denominator > 2; denominator--) {
|
|||
|
|
let numerator = Math.floor((3 * denominator - 1) / 7);
|
|||
|
|
let value = numerator / denominator;
|
|||
|
|
if (value > highBoundary || value < lowBoundary) {
|
|||
|
|
continue;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
fractionValues[value] = [numerator, denominator];
|
|||
|
|
fractions.push(value);
|
|||
|
|
lowBoundary = value;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
fractions.sort();
|
|||
|
|
return fractionValues[fractions[fractions.length - 1]][0];
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|