95 lines
3.2 KiB
Markdown
95 lines
3.2 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f3c31000cf542c50fed5
|
|||
|
|
title: 'Завдання 86: Кубоподібний маршрут'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302200
|
|||
|
|
dashedName: problem-86-cuboid-route
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Павук, S, сидить в одному кутку кубоподібної кімнати розміром 6 на 5 на 3, і муха, F, сидить в протилежному кутку. Переміщаючись по поверхнях кімнати, найкоротша відстань від S до F - 10, шлях показано на діаграмі.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
<img class="img-responsive center-block" alt="діаграма шляху павука та мухи з одного кутка у протилежний кубоподібної кімнати" src="https://cdn-media-1.freecodecamp.org/project-euler/cuboid-route.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Однак, для будь-якого даного куба існує до трьох кандидатів на "найкоротший" шлях, та найкоротший маршрут не завжди має цілочисельну довжину.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Можна показати, що існує саме `2060` окремих кубоїди, ігноруючи обертання, з цілочисельною величиною, до максимального розміру М на М на М, для якого найкоротший маршрут має цілочисельну довжину при M = 100. Це найменше значення М, для якого кількість розв'язків спочатку перевищує дві тисячі; кількість розв'язків при М = 99 `1975`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть найменше значення М таким чином, щоб кількість розв'язків спочатку перевищувала `n`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`cuboidRoute(2000)` має вивести число.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert(typeof cuboidRoute(2000) === 'number');
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`cuboidRoute(2000)` має вивести `100`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(cuboidRoute(2000), 100);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`cuboidRoute(25000)` має вивести `320`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(cuboidRoute(25000), 320);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`cuboidRoute(500000)` має вивести `1309`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(cuboidRoute(500000), 1309);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`cuboidRoute(1000000)` має вивести `1818`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(cuboidRoute(1000000), 1818);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function cuboidRoute(n) {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
cuboidRoute(2000);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function cuboidRoute(n) {
|
|||
|
|
// Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-86-shortest-path-cuboid/
|
|||
|
|
function getLength(a, b) {
|
|||
|
|
return Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2);
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
let M = 2;
|
|||
|
|
let counter = 0;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
while (counter < n) {
|
|||
|
|
M++;
|
|||
|
|
for (let baseHeightWidth = 3; baseHeightWidth <= 2 * M; baseHeightWidth++) {
|
|||
|
|
const pathLength = getLength(M, baseHeightWidth);
|
|||
|
|
if (Number.isInteger(pathLength)) {
|
|||
|
|
if (baseHeightWidth <= M) {
|
|||
|
|
counter += Math.floor(baseHeightWidth / 2);
|
|||
|
|
} else {
|
|||
|
|
counter += 1 + M - Math.floor((baseHeightWidth + 1) / 2);
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return M;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|