Биномиальное распределение описывает вероятность наличия ровно `k` успехов в `n` независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха `p` .
Есть четыре условия, которые должны быть выполнены, прежде чем мы сможем использовать распределение биномалей.
1. Испытания независимы.
2. Число испытаний, `n` , фиксировано.
3. Каждый результат испытания можно отнести к успеху или неудаче.
4. Вероятность успеха, `p` , одинакова для каждого испытания.
### пример
Рассмотрим эксперимент по бросанию справедливой монеты в 10 раз. Пусть результат «Головок» - это успех и результат «Хвост».
1. Бросание монеты - это одно испытание эксперимента, и каждый раз, когда мы бросаем монету, полученный результат не зависит от результата любого другого испытания.
2. Мы бросаем монету 10 раз (фиксированное значение `n` ).
3. Мы решили считать «Главы» успешными, а «Хвосты» - неудачей.
4. Вероятность получения голов с честной монетой равна 0,5, и это одинаково в каждом испытании.
Все четыре условия выполнены, поэтому мы можем моделировать этот эксперимент, используя биномиальное распределение.
Найдем вероятность получить Heads точно один раз, т.е. 1 успех.
Есть 10 бросков, и любой мог бы привести к исходу Heads, и каждый из этих 10 сценариев имеет ту же вероятность. Таким образом, конечная вероятность может быть записана как: `[# Number of Scenarios] x P(single scenario)`
Первой составляющей приведенного выше уравнения является число способов расположения `k = 1` успехов среди `n = 10` испытаний. Второй компонент - вероятность любого из четырех (одинаково вероятных) сценариев.
Рассмотрим `P(Single Scenario)` в общем случае `k` успехов и `n - k` отказов в `n` испытаниях. Чтобы найти значение, используйте правило умножения для независимых событий:
