57 lines
2.1 KiB
Markdown
57 lines
2.1 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
|
id: 5900f5411000cf542c510052
|
|||
|
|
title: 'Завдання 467: Суперціле (Superinteger)'
|
|||
|
|
challengeType: 5
|
|||
|
|
forumTopicId: 302142
|
|||
|
|
dashedName: problem-467-superinteger
|
|||
|
|
---
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --description--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Ціле число $s$ називається суперцілим іншого цілого числа $n$, якщо цифри $n$ створюють послідовність цифр $s$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Наприклад, 2718281828 - це суперціле числа 18828, а 314159 не є суперцілим числа 151.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $p(n)$ буде $n$-им простим числом, а $c(n)$ буде $n$-им складеним числом. Наприклад, $p(1) = 2$, $p(10) = 29$, $c(1) = 4$, а $c(10) = 18$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & \\{p(i) : i ≥ 1\\} = \\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \ldots \\} \\\\ & \\{c(i) : i ≥ 1\\} = \\{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, \ldots \\} \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $P^D$ - це послідовність цифрових коренів $\\{p(i)\\}$ ($C^D$ визначається так само, як і для $\\{c(i)\\}$):
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & P^D = \\{2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 1, 5, 2, \ldots \\} \\\\ & C^D = \\{4, 6, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 7, 9, \ldots \\} \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $P_n$ - це ціле число, сформоване через об'єднання перших $n$ елементів $P^D$ ($C_n$ визначається так само, як і для $C^D$).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
$$\begin{align} & P_{10} = 2\\,357\\,248\\,152 \\\\ & C_{10} = 4\\,689\\,135\\,679 \end{align}$$
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Нехай $f(n)$ буде найменшим позитивним цілим числом, яке є звичайним суперцілим числом $P_n$ і $C_n$. Наприклад, $f(10) = 2\\,357\\,246\\,891\\,352\\,679$, and $f(100)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 771\\,661\\,825$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Знайдіть $f(10\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --hints--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`superinteger()` повинне повернути `775181359`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
assert.strictEqual(superinteger(), 775181359);
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --seed--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## --seed-contents--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
function superinteger() {
|
|||
|
|
|
|||
|
|
return true;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
superinteger();
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# --solutions--
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```js
|
|||
|
|
// solution required
|
|||
|
|
```
|