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id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
title: 问题143：研究三角形的Torricelli点
challengeType: 5
videoUrl: ''
dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle
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# --description--

设ABC为三角形，所有内角均小于120度。设X为三角形内的任意点，并使XA = p，XC = q，XB = r。 Fermat挑战Torricelli找到X的位置，使p + q + r最小化。 Torricelli能够证明，如果在三角形ABC的每一侧构造等边三角形AOB，BNC和AMC，则AOB，BNC和AMC的外接圆将在三角形内的单个点T处相交。此外，他证明了T，称为Torricelli / Fermat点，最小化p + q + r。更值得注意的是，可以证明，当总和最小化时，AN = BM = CO = p + q + r，并且AN，BM和CO也在T处相交。

如果总和最小化并且a，b，c，p，q和r都是正整数，我们将称三角形ABC为Torricelli三角形。例如，a = 399，b = 455，c = 511是Torricelli三角形的示例，其中p + q + r = 784.找到Torricelli三角形的p + q +r≤120000的所有不同值的总和。

# --hints--

`euler143()`应返回30758397。

```js
assert.strictEqual(euler143(), 30758397);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function euler143() {

  return true;
}

euler143();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```